ページランクとは何ですか？
ページランク（PageRank）は、ウェブページの重要性や権威を測定するためのアルゴリズムです。
このアルゴリズムは、インターネット上のウェブページがリンクによって結びついているという構造を利用して、特定のページに対する「評価」を計算します。
ページランクは、Googleの共同創設者であるラリー・ページ（Larry Page）とセルゲイ・ブリン（Sergey Brin）によって、1996年にスタンフォード大学で開発されました。
この技術は、Google検索エンジンの基盤となる重要なコンポーネントでした。
ページランクのアルゴリズムは、基本的には「人気投票」のようなものです。
ウェブページが他のページから多くのリンクを受けるほど、そのページは重要だと考えられます。
しかし、すべてのリンクが等しく重要なわけではありません。
ページランクでは、リンク元ページの重要性も考慮に入れられます。
例えば、重要なページからのリンクは、重要でないページからのリンクよりも価値があるとされます。
ページランクの計算方法は、次のように表されることが多いです
[ PR(A) = (1 – d) + d times left(frac{PR(T1)}{C(T1)} + dots + frac{PR(Tn)}{C(Tn)}right) ]
ここで、
– ( PR(A) ) はページAのページランクです。
– ( T1, dots, Tn ) はページAにリンクしているページです。
– ( PR(Ti) ) はページ( Ti )のページランクです。
– ( C(Ti) ) はページ( Ti )から出ているリンクの総数です。
– ( d ) は減衰係数で、通常は0.85などの間隔で設定されます。
これはウェブサーファーがリンクをたどって次のページに行くか、新しいランダムなページにジャンプするかの確率をモデル化するために使われる係数です。
ページランクアルゴリズムは、いくつかの重要な概念に基づいています
量より質 多くのリンクを受けているページは重要ですが、質の高いリンク（すなわち、自体が高いページランクを持つページからのリンク）は、より大きな重みを持ちます。
ランダムサーファー ランダムサーファーモデルはインターネットを使用する平均的なユーザーを想定しており、ユーザーがリンクをクリックして次のページに進む、または完全に新しいランダムなページに移動する行動を抽象化しています。
減衰係数 減衰係数( d )はサーファーがリンクを辿り続ける傾向にあるが、確率( 1-d )で新しいページに跳躍する可能性があることを表しています。
この係数はサーファーがサイト内で行う理想化された無限のウォークをシミュレートし、ページランク値が収束するための調整を行います。
ページランクはインターネットが成長し進化するにつれて他の多くの指標とともに検索エンジンのランキングアルゴリズムに組み込まれてきました。
とはいえ、Googleはその後、より洗練されたランキングアルゴリズム、例えば機械学習に基づくアプローチに移行しているため、ページランク単体では現代の検索結果の決定において以前ほど重要ではなくなりました。
それでも、ページランクの概念はインターネットにおけるリンクの価値とウェブページの権威を測る上で、歴史的にも重要なアイデアです。
根拠としては、ページランクが成功した理由には、そのシンプルさと優れた原理がありました。
アルゴリズムは、実際の人間のウェブ利用行動を模倣するために考案されました。
インターネットの初期には、ウェブページにリンクを作成する行動は実際の人の推薦を反映していると広く考えられていました。
したがって、リンク数が多いウェブページは、より多くの「推薦」を受けていると解釈され、その結果としてランキングが向上しました。
また、数学的な反復法を使ってページランクのスコアを収束させることを可能にしました。
すなわち、リンクの価値を算出する過程で各ページのスコアを乗算し、全ページにわたってバランスが取れるように反復計算を行うことで、最終的なランキング値を決定しています。
結局のところ、ページランクは一つの革新的なアイデアであり、検索エンジンのランキング問題に取り組む上での新しい方向性を与えました。
そして今日でも数多くの検索アルゴリズムがこの基本的な考え方から展開され、より複雑で精緻なインターネット環境に対応する形で進化を続けています。
ページランクはどのように計算されますか？
ページランク（PageRank）は、Googleの共同創設者であるラリー・ペイジ（Larry Page）とセルゲイ・ブリン（Sergey Brin）によって開発され、1996年に導入されたアルゴリズムで、ウェブページの重要度を測定するために使われています。
このアルゴリズムは、リンクの構造全体を考慮し、ウェブページの品質と人気を推定するために設計されました。
以下に、ページランクの計算方法とその背後にある理論的根拠を詳しく見ていきます。
ページランクの計算は次のような反復計算プロセスによって行われます
初期化 各ウェブページに同じ初期値（例えば、1）を割り当てます。
すべてのウェブページに平等な価値を付与することからスタートします。
リンクの集計 ページランクでは、あるウェブページが他の多くのページからリンクされているほど、重要であると見做されます。
リンクを投票システムと見なし、他のページからのリンク（投票）を集計します。
ランクの更新 あるページから別のページへのリンクは、その価値の一部をそのページに譲渡すると見なされます。
ページAからページBへのリンクをたどるチャンスは、ページAのページランクに比例していますが、ページAにある全アウトバウンドリンク（外部へのリンク）の数によって割られます。
すなわち、
PR(B) = PR(A) / L(A)
ここで、PR(B)はページBの新しいページランク、PR(A)はページAの現在のページランク、L(A)はページAのアウトバウンドリンクの総数です。
ダンピングファクター 単純なリンク集計は、ウェブの任意の2点間を無限に循環するリンクの環に敏感であるため、ダンピングファクター（通常は0.85など）が導入されます。
このダンピングファクターは、サーファーがあるページを離れて別のランダムなページにジャンプする傾向を表しています。
PR(B)に、各ページAからページBへのリンクの値を加算することにより、最終的なページランクが計算されます。
ダンピングファクターdとともに、次の式が得られます
PR(B) = (1 – d) / N + d * Σ(PR(A) / L(A))
ここで、Nはウェブ上の全ページ数を示し、ΣはすべてのページAにわたるものとします。
反復 上記のステップを複数回繰り返します。
各イテレーションが完了すると、各ウェブページに新しいページランクが割り当てられます。
反復はページランク値が収束するまで、つまり変化が最小になるまで続けられます。
ページランクの背後にある根拠は、エルゴード理論とランダムウォークモデルに基づいています。
ウェブを巨大なグラフとみなし、ページはノード、リンクはエッジとして表されると、ページランクアルゴリズムは、そのグラフ上をランダムに動き回る「ランダムサーファー」が各ノード（ページ）にいる可能性を計算します。
ダンピングファクターを含むことで、サーファーがリンクをたどるだけでなく、場合によっては新しいページに直接ジャンプすることを模借します。
これにより、実際のインターネット閲覧行動に近い形で、ページの重要性がより現実的にモデル化されます。
ページランクの計算過程は反復的であり、収束するまでイテレーションを続ける必要があります。
通常、20回から30回の反復で収束することが多いです。
しかし、ウェブの規模が拡大し、ウェブページの数が増加するにつれて、計算にはより多くのリソースと時間が必要になりました。
ページランクの計算にはマルコフチェーンの理論が適用され、線形代数の手法、特にべき乗法が使われます。
このアルゴリズムはGoogleの検索エンジンランキングの初期の基盤でしたが、今日では検索結果の品質を向上させるために、他の多くのシグナルやアルゴリズムと組み合わせて使用されています。
ページランクの効效は、ウェブが急激に成長していく中で、各ページの信頼性と権威を判断する手助けをすることでした。
だからこそ、SEO（検索エンジン最適化）のプロフェッショナルはページランクの値を高めるための戦略―良質なコンテンツの作成、信頼できるソースからのリンク獲得―を研究し続けています。
【要約】
ページランクは、Google共同創設者が開発したアルゴリズムで、ウェブページの重要性を測定します。リンクの数と質に基づいてページの評価を行い、重要なページからのリンクは高い価値を持つとします。減衰係数を含む反復計算によりページのランクを決定しますが、現在はGoogleはより洗練されたランキング手法を使用しています。それでも、ページランクはランキングアルゴリズムに大きな影響を与えた革新的なアイデアです。
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